拓扑优化研究方法综述

结构拓扑优化是近

20

年来从结构优化研究中派生出来的新分支，

它在计算结构力学中已经被

认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在

国外处在发展的初期，

尤其在国内尚属于起步阶段。

1904

年

Michell

在桁架理论中首次提出

了拓扑优化的概念。自

1964

年

Dorn

等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓

扑优化研究开始活跃。

20

世纪

80

年代初，

程耿东和

N.Olhoff

在弹性板的最优厚度分布研究

中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，

他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。

1988

年

Bendsoe

和

Kikuchi

发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，

开创了连续体结构

拓扑优化设计研究的新局面。

1993

年

XieYM

和

StevenGP

提出了渐进结构优化法。

1999

年

Bendsoe

和

Sigmund

证实了变密度法物理意义的存

在性。

2002

年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，

提高了优化效率。

通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。

尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的

背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为

在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的

原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可

能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些

不必要的结构元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适

者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，

它通过模拟适者生存、

物竞天择、

优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。

退化法

即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓

扑结构。

目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、

均匀化方法、

变密度法、

变厚度法等。

进化法是一类全局寻优方法，目前常用于拓扑优化的进化法主要有遗传算法、模拟退火算法

和渐进结构优化法等。

什么是拓扑优化？

拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷

的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。

与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态

变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。用

户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。

拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（

V

）情况下减少

结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。

下面是从振动论坛的回帖，有帮助的：

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求助：结构动力学优化设计（拓扑优化）

veasha 

发表于

: 2009-2-27 11:44 

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