本书是在瑞典林雪平大学积累的超过１５年的学术报告和课程基础上逐渐形成的，初步介绍结构优化的基本问题和求解方法，包括机械结构几何优化的三类基本问题，即尺寸优化、形状优化和拓扑优化。重点为离散的和（有限元）离散化的线弹性结构优化问题的详细数值实现方法。本书写作力求通俗易懂：只对基本定理进行数学证明，其他定理则不加证明地直接引用；但是对于定理的具体应用方法，我们均进行了详细介绍。考虑到本书的重点是几何设计问题，其中的设计变量连续变化且数量通常很大，因此主要采用一阶方法求解。这些方法基于灵敏度分析，即建立在求解目标函数和约束函数的一阶导数的基础上。我们重点介绍经典一阶方法中的ＣＯＮＬＩＮ和ＭＭＡ，这两种方法均基于显式的凸可分离近似技术。需要注意的是，结构优化中广泛采用的经典方法———优化准则法也属于一阶方法。此外，零阶算法（如响应面法、代理模型方法、神经网络方法、基因算法等）并不适用于本书讨论的优化问题，故未予以介绍。书中的例题均采用程序进行了求解实现，其中一些程序可从本书的主页（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗｍｅｃｈａｎｉｃｓｉｅｉｌｉｕｓｅ／ｅｄｕ＿ｕｇ／ｓｔｒｏｐ／）下载。这些程序也可用来求解各章末所附的大量习题。 根据我们的经验，本书主要面向具有有限元方法基础知识的固体结构力学专业的学生，也适用于具有相应数学基础知识的其他读者。了解基本优化理论和凸规划方法有助于增进读者对本书的理解，但没有这些基础也无妨。 本书前三章为入门的基础部分。第１章介绍了数学设计优化的基本思想及其在产品设计这一宽泛领域的地位，同时定义了结构优化的基本概念及术语。第２章研究了一系列小规模优化问题，这些算例一方面可以使我们熟悉结构优化中这类常见的问题，另一方面也可以作为后续章节所讲方法的范例题目。第３章综合叙述了凸分析的基本概念，并从结构优化的角度举例说明。第４章介绍了序列显式凸近似的基本思想，并详细介绍了ＣＯＮＬＩＮ和ＭＭＡ方法。从算法的角度，这一章是本书的核心内容。第５章用ＭＭＡ方法求解桁架结构的刚度优化问题。这是结构优化的一个经典范例，也是我们深入讨论的内容。第６章讨论有限元离散结构的灵敏度分析方法。第７章介绍形状优化，并在最后结合二维形状表征方法（如贝塞尔样条和Ｂ样条）介绍了形状改变的灵敏度分析。第８章回顾了变分法的一些经典结果，并推导了分布参数系统刚度优化问题的最优条件。本章本质上是刚度拓扑优化问题方法的准备。在第９章，这一问题经过简单的扩展并进行离散化后，为解决连续体结构拓扑优化问题开启了一扇大门。我们把优化准则法作为一般显式凸近似方法的一个特例进行了推导，并讨论了问题的适定性和不同类型的规则化方法。 作为一本入门的初级教材，我们并没有面面俱到地包含全部文献，也没有介绍结构优化的发展历史，对此感兴趣的读者可参考现有的专著，如Ｈａｆｔｋａ和Ｇüｒｄａｌ［１８］、Ｋｉｒｓｃｈ［２２］以及Ｂｅｎｄｓｅ和Ｓｉｇｍｕｎｄ［４］的相关著作。 如前所述，本书植根于林雪平大学的一系列讲座，其中第一场讲座是本书的第二作者在１９９２年所做的。其后，由ＪｏａｋｉｍＰｅｔｅｒｓｓｏｎ负责并规划基本内容的一门独立的结构优化课程在２０００年得以成形。完成两轮授课之后，不幸的事情发生了，Ｊｏａｋｉｍ在２００２年９月非常突然地离世了［３］。于是本书作者接手并负责了这门课程，开始按照非常接近Ｊｏａｋｉｍ讲义内容的方式讲授这门课程。令人欣慰的是，从那时起我们一直在讲授这门课程并逐渐写成了本书。根据我们的记忆和理解，本书几乎完全契合了Ｊｏａｋｉｍ的思想和风格。 特别感谢ＢｏＴｏｒｓｔｅｎｆｅｌｔ和ＴｈｏｍａｓＢｏｒｒｖａｌｌ为本书提供了大量数值解答。 Ｔｏｒｓｔｅｎｆｅｌｔ的傻瓜式有限元程序ＴＲＩＮＩＴＡＳ可从本书的主页下载，并可用于求解形状和拓扑优化两类计算机上机习题。此外，主页上还有Ｂｏｒｒｖａｌｌ开发的一个用于拓扑优化的Ｊａｖａ应用程序可供下载。诚挚感谢他们对使用其程序的许可。 彼得Ｗ克里斯滕森（ＰｅｔｅｒＷ．Ｃｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ）安德斯·克拉布林（ＡｎｄｅｒｓＫｌａｒｂｒｉｎｇ）瑞典林雪平大学２００８年７月